Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

所得的方案数

很明显\(N \leq 9\)状压DP啊 qwq.

这里有限制,我们只能放\(K\)个国王,并且如果一个格子有国王,其周围八个格子都不能放.

设状态\(f[i][j][k]\)代表前\(i\)行中第\(i\)行为\(j\)状态下共放了\(k\)个国王的方案数.

状态转移的话,我们当前行显然已经放了国王.

因此,转移可以很容易想到.

\[ f[i][j][l+calc(j)]+=f[i-1][k][l] \]

其中\(l\)为枚举的上一行所放的国王的个数,\(k\)为枚举的上一行的状态,\(calc(j)\)为计算\(j\)状态下有多少个国王被放置.

判断合法与否的话,只需要判断一下当前\(j\)状态与\(k\)状态\(＆\)起来是否为零。

如何判断状态合法

判断是否\(j\)状态的某一位置右上方有无国王.

\[ (j>>1)＆k==0 \]

同理左上方

\[ (j<<1)＆k==0 \]

正上方

\[ j＆k==0 \]

这几个方向是相对而言的.且我们从第\(1\)行到第\(n\)行放置的话,每次判断是否合法达到了判断6个方向的效果.

判断左右两侧当然是最简单的了

\[ j＆(j>>1)==0\ \ ＆＆ \ \ j＆(j<<1)==0 \]

代码

#include
    
     #define int long long#define R registerusing namespace std;int n,m,f[10][2048][108];int lim,ans;inline bool ok(int i){    return ((i&(i<<1))==0 and (i&(i>>1))==0);}//相邻方向. inline int calc(int x){    int res=0;    for(R int i=0;(1<
     
      <=x;i++)        res+=(bool)(x&(1<
      
       >1)&k)==0)                {                    R int now=calc(j);                    for(R int l=0;l<=m;l++)                        f[i][j][l+now]+=f[i-1][k][l];                }            }        }    }    for(R int i=0;i<=lim;i++)        ans+=f[n][i][m];    printf("%lld\n",ans);}
      
     
    

可以滚动数组滚掉第\(1\)维,切在枚举\(l\)的时候,第三维可能会超内存,因此要开大一点.当然也可以判断一下\(l+now \leq m\)